215 лет назад Карл Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник

[Diogen]

В 1796 году Карл Фридрих Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет.

Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.

И вот именно в этот день будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник, кстати, также, с помощью циркуля и линейки.

Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности.

Впервые построение правильного 17-угольника было опубликована фон Пфейдерером в 1802 году. А в 1825 году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.

Для любознательных (http://www.liveinternet.ru/users/vir...post158955826/)

[babyshka]

Пробовала,пробовала рисовать эти цветочки...Так и не получилось.Легче по градусам рассчитать.

[Valerius]

1. Проводим большую окружность k₁ (будущую описанную окружность семнадцатиугольника) с центром O.
2. Проводим её диаметр AB.
3. Строим к нему перпендикуляр m, пересекающий k₁ в точках C и D.
4. Отмечаем точку E — середину DO.
5. Посередине EO отмечаем точку F и проводим отрезок FA.
6. Строим биссектрису w₁ угла ∠OFA.
7. Строим w₂ — биссектрису угла между m и w₁, которая пересекает AB в точке G.
8. Проводим s — перпендикуляр к w₂ из точки F.
9. Строим w₃ — биссектрису угла между s и w₂. Она пересекает AB в точке H.
10. Строим окружность Фалеса (k₂) на диаметре HA. Она пересекается с CD в точках J и K.
11. Проводим окружность k₃ с центром G через точки J и K. Она пересекается с AB в точках L и N. Здесь важно не перепутать N с M, они расположены очень близко.
12. Строим касательную к k₃ через N.

Точки пересечения этой касательной с исходной окружностью k₁ — это точки P₃ и P₁₄ искомого семнадцатиугольника. Если принять середину получившейся дуги за P₀ и отложить дугу P₀P₁₄ по окружности три раза, все вершины семнадцатиугольника будут построены.

[Diogen]

Цитата: Сообщение от babyshka Пробовала,пробовала рисовать эти цветочки...Так и не получилось.Легче по градусам рассчитать.

По ссылке очень всё1 легко и непринуждённо получается...

[babyshka]

Цитата: Сообщение от diogen По ссылке очень всё1 легко и непринуждённо получается...

"Скоро- в сказке сказывается...,да не скоро дело делается.